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Formulario completo

Todas las fórmulas clave de ciencias que necesitas, explicadas sin rodeos y listas para aplicar.

MatemáticasGeometría

Distancia de un Punto a un Plano

d(P,π)=∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2d(P, \pi) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
💡

¡Ojo! El punto P(x₀,y₀,z₀) se sustituye directo en la ecuación general del plano π.

MatemáticasAnálisis

Regla de L'Hôpital

lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}
💡

Solo aplicable si da indeterminación 0/0 o ∞/∞. Si no, ¡te suspenden el ejercicio!

MatemáticasAnálisis

Integración por Partes

∫u dv=u⋅v−∫v du\int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du
💡

Acuérdate de la regla ALPES (Arcos, Logaritmos, Polinomios, Exponenciales, Senos/Cosenos) para elegir la "u".

MatemáticasProbabilidad

Teorema de Bayes

P(Ai∣B)=P(B∣Ai)⋅P(Ai)∑P(B∣Aj)⋅P(Aj)P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i) \cdot P(A_i)}{\sum P(B|A_j) \cdot P(A_j)}
💡

Dibuja siempre el diagrama de árbol antes. El denominador es el Teorema de la Probabilidad Total.

MatemáticasÁlgebra

Inversa de una Matriz

A−1=1∣A∣⋅(Adj(A))tA^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot (Adj(A))^t
💡

Comprueba siempre primero que el determinante |A| no sea cero. Si es 0, no tiene inversa.

MatemáticasGeometría

Distancia de un Punto a una Recta (3D)

d(P,r)=∣vr⃗×AP⃗∣∣vr⃗∣d(P, r) = \frac{|\vec{v_r} \times \vec{AP}|}{|\vec{v_r}|}
💡

Necesitas el vector director de la recta y un punto A cualquiera de la recta. ¡No olvides que el numerador es un producto vectorial!

MatemáticasGeometría

Área de un Triángulo

Aˊrea=12∣AB⃗×AC⃗∣\text{Área} = \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}|
💡

Fórmula salvavidas. Solo necesitas construir los dos vectores desde un vértice común y hacer el módulo de su producto vectorial.

MatemáticasGeometría

Volumen de un Tetraedro

V=16∣[AB⃗,AC⃗,AD⃗]∣V = \frac{1}{6} |[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}]|
💡

El corchete indica el producto mixto (el determinante 3x3 de los tres vectores). Recuerda aplicar el valor absoluto al final.

MatemáticasAnálisis

Regla de Barrow (Cálculo de Áreas)

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)
💡

Cuidado al calcular áreas: busca siempre los puntos de corte con el eje X primero, ¡el área nunca puede dar negativa!

MatemáticasProbabilidad

Estandarización Normal

Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}
💡

Paso obligatorio para poder buscar la probabilidad en la tabla de la Normal N(0,1).

FísicaCampo Gravitatorio

Fuerza Gravitacional

Fg⃗=−GM⋅mr2ur⃗\vec{F_g} = -G \frac{M \cdot m}{r^2} \vec{u_r}
💡

El signo menos indica que es una fuerza atractiva. La "r" siempre va al cuadrado.

FísicaCampo Gravitatorio

Velocidad de Escape

ve=2GMRv_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}
💡

Recuerda que la masa de la nave no importa, solo la masa (M) y radio (R) del planeta.

FísicaCampo Electromagnético

Fuerza de Lorentz

F⃗=q(v⃗×B⃗)\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})
💡

Usa la regla de la mano derecha. Si la carga "q" es un electrón (negativa), ¡cambia el sentido final!

FísicaOndas

Ecuación de Onda Armónica

y(x,t)=A⋅sin⁡(ωt±kx+ϕ0)y(x,t) = A \cdot \sin(\omega t \pm kx + \phi_0)
💡

El signo ± depende hacia dónde viaja. (-) si va hacia la derecha, (+) hacia la izquierda.

FísicaÓptica

Ley de Snell (Refracción)

n1⋅sin⁡(i^)=n2⋅sin⁡(r^)n_1 \cdot \sin(\hat{i}) = n_2 \cdot \sin(\hat{r})
💡

Si la luz pasa a un medio con mayor índice (n), el rayo se acerca a la normal.

FísicaFísica Moderna

Efecto Fotoeléctrico

hν=W0+Ech\nu = W_0 + E_c
💡

La energía del fotón incidente se usa para arrancar el electrón (W₀) y darle velocidad (E_c).

FísicaCampo Gravitatorio

Tercera Ley de Kepler

T2=4π2GMr3T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} r^3
💡

Fórmula estrella para relacionar periodos orbitales (T) y radios de órbitas (r). M es la masa del astro central.

FísicaElectromagnetismo

Ley de Faraday-Lenz

ε=−dΦdt\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}
💡

La fuerza electromotriz inducida es la derivada temporal del flujo. El signo menos es clave (Ley de Lenz).

FísicaFísica Moderna

Ley de Desintegración Radiactiva

N(t)=N0⋅e−λtN(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}
💡

Relaciona la vida media (τ) y el periodo de semidesintegración (T_1/2). Recuerda: λ = ln(2) / T_1/2.

FísicaÓptica

Ecuación de Lentes Delgadas (Gauss)

1s′−1s=1f′\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}
💡

Ten muchísimo cuidado con el convenio de signos DIN: s suele ser negativo por estar a la izquierda de la lente.

FísicaOndas y MAS

Energía Mecánica en un M.A.S.

Em=12kA2=12mω2A2E_m = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2
💡

La energía en el MAS es siempre constante y proporcional al cuadrado de la amplitud (A).

QuímicaTermoquímica

Energía Libre de Gibbs

ΔG=ΔH−TΔS\Delta G = \Delta H - T\Delta S
💡

Si ΔG < 0 la reacción es espontánea. ¡Asegúrate de pasar la Temperatura a Kelvin y unificar Joules con kJ!

QuímicaCinética

Ecuación de Arrhenius

k=A⋅e−EaRTk = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}
💡

Cuidado con la constante R: aquí debes usar 8.31 J/(mol·K), no la de los gases ideales.

QuímicaÁcido-Base

Cálculo del pH

pH=−log⁡[H3O+]pH = -\log[H_3O^+]
💡

En ácidos fuertes, [H₃O⁺] es igual a la concentración inicial del ácido. En débiles, necesitas usar la Ka.

QuímicaEquilibrio Químico

Constante de Equilibrio (Kc)

Kc=[C]c[D]d[A]a[B]bK_c = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}
💡

¡Nunca incluyas sólidos puros ni líquidos puros (como el agua disolvente) en esta fórmula!

QuímicaRedox

Ecuación de Nernst

E=E0−0.059nlog⁡QE = E^0 - \frac{0.059}{n} \log Q
💡

La "n" es el número de electrones intercambiados en el ajuste de la reacción global.

QuímicaEquilibrio Químico

Relación entre Kp y Kc

Kp=Kc(R⋅T)ΔnK_p = K_c (R \cdot T)^{\Delta n}
💡

Δn es la diferencia de coeficientes estequiométricos (moles de gases en productos - moles de gases en reactivos).

QuímicaÁcido-Base

Ecuación de Henderson-Hasselbalch

pH=pKa+log⁡([Base Conjugada][Aˊcido])pH = pK_a + \log \left( \frac{[\text{Base Conjugada}]}{[\text{Ácido}]} \right)
💡

La fórmula mágica y más rápida para calcular el pH de disoluciones amortiguadoras (tampón).

QuímicaRedox

Leyes de Faraday (Electrólisis)

m=Mm⋅I⋅tn⋅Fm = \frac{M_m \cdot I \cdot t}{n \cdot F}
💡

Calcula la masa (m) depositada en un electrodo. El tiempo (t) SIEMPRE en segundos. F es 96500 C.

QuímicaTermoquímica

Calor Sensible

Q=m⋅ce⋅ΔTQ = m \cdot c_e \cdot \Delta T
💡

Mide la energía necesaria para cambiar la temperatura de una sustancia. Ojo a las unidades del calor específico (ce).

QuímicaEquilibrio Químico

Producto de Solubilidad (Kps)

Kps=[Ay+]x⋅[Bx−]yK_{ps} = [A^{y+}]^x \cdot [B^{x-}]^y
💡

Recuerda que para una sal tipo AB₂, si la solubilidad es "s", el Kps será (s)*(2s)² = 4s³.

MatemáticasAnálisis

Ecuación Recta Tangente

y−f(a)=f′(a)⋅(x−a)y - f(a) = f'(a) \cdot (x - a)
💡

Recuerda que la pendiente "m" de la recta tangente en un punto es la derivada de la función en ese punto.

MatemáticasProbabilidad

Distribución Binomial

P(X=k)=(nk)pkqn−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}
💡

Asegúrate de que los sucesos sean independientes y que p + q = 1. ¡Ojo con el número combinatorio!

MatemáticasGeometría

Ángulo entre Dos Vectores

cos⁡(α)=u⃗⋅v⃗∣u⃗∣∣v⃗∣\cos(\alpha) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}
💡

Si el producto escalar es 0, el ángulo es 90º (son perpendiculares o normales).

MatemáticasAnálisis

Teorema de Bolzano

f(a)⋅f(b)<0  ⟹  ∃c∈(a,b)/f(c)=0f(a) \cdot f(b) < 0 \implies \exists c \in (a,b) / f(c) = 0
💡

La función tiene que ser continua en el intervalo cerrado [a,b]. Sirve para asegurar raíces (cortes con eje X).

MatemáticasÁlgebra

Rango de una Matriz

Menor no nulo de mayor orden\text{Menor no nulo de mayor orden}
💡

Busca el determinante más grande distinto de cero. Si un determinante 3x3 es ≠ 0, el rango es al menos 3.

MatemáticasGeometría

Plano determinado por 3 puntos

∣x−Axy−Ayz−AzAB⃗xAB⃗yAB⃗zAC⃗xAC⃗yAC⃗z∣=0\begin{vmatrix} x-A_x & y-A_y & z-A_z \\ \vec{AB}_x & \vec{AB}_y & \vec{AB}_z \\ \vec{AC}_x & \vec{AC}_y & \vec{AC}_z \end{vmatrix} = 0
💡

Construye dos vectores con los tres puntos y usa uno de los puntos como referencia para el determinante.

FísicaCampo Eléctrico

Fuerza Eléctrica (Coulomb)

Fe⃗=Kq1⋅q2r2ur⃗\vec{F_e} = K \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \vec{u_r}
💡

A diferencia de la gravedad, aquí la fuerza puede ser repulsiva (cargas de igual signo) o atractiva (distinto signo).

FísicaCampo Gravitatorio

Energía Potencial Gravitatoria

Ep=−GM⋅mrE_p = -G \frac{M \cdot m}{r}
💡

Siempre es negativa. Recuerda que r es la distancia desde el centro del planeta, no la altura desde la superficie.

FísicaFísica Moderna

Longitud de Onda de De Broglie

λ=hm⋅v=hp\lambda = \frac{h}{m \cdot v} = \frac{h}{p}
💡

Relaciona el carácter ondulatorio (λ) con la partícula corpuscular (momento lineal p = m·v).

FísicaOndas y MAS

Velocidad de Propagación

v=λT=λ⋅fv = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f
💡

No confundir la velocidad de propagación de la fase con la velocidad de oscilación de las partículas.

FísicaFísica Moderna

Equivalencia Masa-Energía

E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2
💡

Fórmula de Einstein. El defecto de masa en reacciones nucleares se transforma íntegramente en esta energía.

FísicaElectromagnetismo

Fuerza Magnética sobre un Conductor

F⃗=I(L⃗×B⃗)\vec{F} = I (\vec{L} \times \vec{B})
💡

Fuerza que siente un cable de longitud L recorrido por corriente I en un campo B. Usa la mano derecha.

QuímicaTermoquímica

Entalpía de Reacción (Hess)

ΔHr0=∑(n⋅ΔHf,prod0)−∑(m⋅ΔHf,reac0)\Delta H^0_r = \sum (n \cdot \Delta H^0_{f, \text{prod}}) - \sum (m \cdot \Delta H^0_{f, \text{reac}})
💡

La entalpía de formación de los elementos puros en su estado estándar (ej: O₂, N₂) siempre es CERO.

QuímicaÁcido-Base

Producto Iónico del Agua (Kw)

Kw=[H3O+][OH−]=10−14K_w = [H_3O^+] [OH^-] = 10^{-14}
💡

A 25ºC. Te permite pasar de [H3O+] a [OH-] y viceversa. Por tanto, pH + pOH = 14.

QuímicaCinética

Velocidad de Reacción

v=k[A]α[B]βv = k [A]^\alpha [B]^\beta
💡

Los órdenes parciales (α y β) se determinan experimentalmente, no coinciden necesariamente con los coeficientes.

QuímicaGases

Ecuación Gases Ideales

P⋅V=n⋅R⋅TP \cdot V = n \cdot R \cdot T
💡

La presión (P) en atmósferas, volumen (V) en Litros y T siempre en Kelvin. R = 0.082.

QuímicaEquilibrio Químico

Grado de Disociación

α=moles disociadosmoles iniciales\alpha = \frac{\text{moles disociados}}{\text{moles iniciales}}
💡

Para calcular las concentraciones en equilibrio, la forma habitual es: [Eq] = c_0 (1 - α).

MatemáticasÁlgebra

Regla de Cramer

xi=∣Ai∣∣A∣x_i = \frac{|A_i|}{|A|}
💡

Para sistemas compatibles determinados. Reemplaza la columna "i" de A por la columna de términos independientes.

FísicaOndas y MAS

Nivel de Intensidad Sonora

β=10log⁡(II0)\beta = 10 \log \left(\frac{I}{I_0}\right)
💡

Se mide en decibelios (dB). I₀ es el umbral de audición, típicamente 10^{-12} W/m².

FísicaCinemática

Ecuación MRUA (Posición)

s=s0+v0t+12at2s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
💡

Válido solo si la aceleración es constante. Si es caída libre, usa a = g = 9.8 m/s².

FísicaCinemática

Velocidad en función del espacio (MRUA)

v2=v02+2a⋅Δsv^2 = v_0^2 + 2a \cdot \Delta s
💡

Usa esta fórmula cuando no conozcas el tiempo (t) del trayecto.

FísicaDinámica

Segunda Ley de Newton

∑F⃗=m⋅a⃗\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}
💡

Es la ecuación fundamental. Recuerda descomponer las fuerzas en ejes X e Y antes de sumar.

FísicaDinámica

Fuerza de Rozamiento

Fr=μ⋅NF_r = \mu \cdot N
💡

La N es la fuerza normal. En un plano horizontal sin fuerzas verticales extra, N = m·g.

FísicaTrabajo y Energía

Trabajo Realizado por una Fuerza

W=F⋅d⋅cos⁡(θ)W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)
💡

Si la fuerza es perpendicular al movimiento (90º), el trabajo es CERO.

FísicaTrabajo y Energía

Energía Cinética

Ec=12mv2E_c = \frac{1}{2} m v^2
💡

Siempre es positiva. Depende del cuadrado de la velocidad.

FísicaTrabajo y Energía

Teorema de las Fuerzas Vivas

Wtotal=ΔEcW_{\text{total}} = \Delta E_c
💡

El trabajo total realizado sobre una partícula es igual a su variación de energía cinética.

FísicaTrabajo y Energía

Energía Potencial Elástica

Epe=12kx2E_{pe} = \frac{1}{2} k x^2
💡

Se usa para muelles o resortes. k es la constante elástica (N/m).

MatemáticasProbabilidad

Probabilidad Condicionada

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
💡

Indica la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ya ha ocurrido B.

MatemáticasGeometría

Ecuación Canónica de la Recta

x−p1v1=y−p2v2=z−p3v3\frac{x - p_1}{v_1} = \frac{y - p_2}{v_2} = \frac{z - p_3}{v_3}
💡

Donde P(p₁, p₂, p₃) es un punto y V(v₁, v₂, v₃) es el vector director.

QuímicaTermoquímica

Entalpía Estándar de Combustión

A+O2→CO2+H2O+ΔHcA + O_2 \to CO_2 + H_2O + \Delta H_c
💡

El compuesto reacciona con oxígeno para dar CO₂ y H₂O. Siempre es un proceso exotérmico (negativo).

QuímicaEstructura Atómica

Energía del Fotón (Planck)

E=h⋅ν=h⋅cλE = h \cdot \nu = h \cdot \frac{c}{\lambda}
💡

Permite calcular la energía asociada a una radiación electromagnética de frecuencia ν o longitud de onda λ.

FísicaCinemática

Aceleración Normal (Centrípeta)

an=v2R=ω2⋅Ra_n = \frac{v^2}{R} = \omega^2 \cdot R
💡

Aparece en movimientos curvilíneos. Siempre apunta hacia el centro de curvatura.

FísicaDinámica

Momento Lineal

p⃗=m⋅v⃗\vec{p} = m \cdot \vec{v}
💡

Magnitud vectorial. Si la fuerza resultante es nula, el momento lineal se conserva.

QuímicaEquilibrio Químico

Cociente de Reacción (Q)

Q=[C]c[D]d[A]a[B]bQ = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}
💡

Igual que Kc pero fuera del equilibrio. Si Q < K, la reacción va hacia los productos.

FísicaCinemática

Ecuación MRU (Posición)

s=s0+v⋅ts = s_0 + v \cdot t
💡

Movimiento rectilíneo uniforme. La velocidad es constante y la aceleración es nula.

FísicaCinemática

Velocidad en MRUA

v=v0+a⋅tv = v_0 + a \cdot t
💡

Relaciona la velocidad con el tiempo cuando hay aceleración constante.

FísicaCinemática

Altura Máxima (Tiro Parabólico)

Hmax=v02⋅sin⁡2(α)2gH_{max} = \frac{v_0^2 \cdot \sin^2(\alpha)}{2g}
💡

Ocurre cuando la componente vertical de la velocidad ($v_y$) es cero.

FísicaCinemática

Alcance Máximo (Tiro Parabólico)

Xmax=v02⋅sin⁡(2α)gX_{max} = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g}
💡

Distancia horizontal máxima sobre el nivel de lanzamiento.

FísicaCinemática

Velocidad Angular (MCU)

ω=ΔθΔt=2πT\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T}
💡

T es el periodo (tiempo en dar una vuelta). $\omega$ se mide en rad/s.

FísicaCinemática

Relación Lineal-Angular

v=ω⋅Rv = \omega \cdot R
💡

Relaciona la velocidad lineal con la angular mediante el radio de la trayectoria.

FísicaDinámica

Fuerza Elástica (Ley de Hooke)

Fe=k⋅ΔxF_e = k \cdot \Delta x
💡

k es la constante del muelle (N/m). $\Delta x$ es el estiramiento o compresión.

FísicaDinámica

Fuerza Centrípeta

Fc=m⋅an=m⋅v2RF_c = m \cdot a_n = m \cdot \frac{v^2}{R}
💡

Fuerza neta hacia el centro necesaria para mantener una trayectoria circular.

FísicaDinámica

Impulso y Momento Lineal

I⃗=F⃗⋅Δt=Δp⃗\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}
💡

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a su variación de momento lineal.

FísicaTrabajo y Energía

Energía Potencial Gravitatoria (h << R)

Ep=m⋅g⋅hE_p = m \cdot g \cdot h
💡

Aproximación válida cerca de la superficie terrestre. h es la altura.

FísicaTrabajo y Energía

Potencia Mecánica

P=Wt=F⃗⋅v⃗P = \frac{W}{t} = \vec{F} \cdot \vec{v}
💡

Rapidez con la que se realiza un trabajo. Se mide en Watios (W).

FísicaTrabajo y Energía

Trabajo de la Fuerza de Rozamiento

WFr=−Fr⋅dW_{Fr} = -F_r \cdot d
💡

Siempre es un trabajo negativo ya que la fuerza se opone al movimiento.

MatemáticasAnálisis

Derivada de un Cociente

(fg)′=f′g−fg′g2\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}
💡

No olvides el signo menos en el numerador y elevar al cuadrado el denominador.

QuímicaGases

Ley de Dalton (Presiones Parciales)

Pi=Xi⋅PtotalP_i = X_i \cdot P_{\text{total}}
💡

La presión parcial de un gas es su fracción molar por la presión total.

FísicaCinemática

Velocidad Final (Caída Libre)

v=g⋅tv = g \cdot t
💡

Se asume v₀ = 0. Usa g = 9.8 m/s² (o 10 si lo pide el enunciado).

FísicaCinemática

Altura de Caída

h=12gt2h = \frac{1}{2} g t^2
💡

Distancia recorrida por un objeto que cae desde el reposo sin velocidad inicial.

FísicaCinemática

Velocidad vs Altura (Caída Libre)

v=2ghv = \sqrt{2gh}
💡

Muy útil para calcular la velocidad justo antes del impacto sin conocer el tiempo.

FísicaCinemática

Tiempo de Caída

t=2hgt = \sqrt{\frac{2h}{g}}
💡

Tiempo que tarda un objeto en caer desde una altura h partiendo del reposo.

La teoría no te salvará en los exámenes

Aprenderte las fórmulas de memoria es solo el 10%. Saber aplicarlas en problemas trampa es lo que marca la diferencia entre un 7 y un 14.

Aprender a aplicarlas en Codemath