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Formulario completo

Todas las fórmulas clave de ciencias que necesitas, explicadas sin rodeos y listas para aplicar.

MatemáticasGeometría

Distancia de un Punto a un Plano

d(P,π)=∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2d(P, \pi) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

¡Ojo! El punto P(x₀,y₀,z₀) se sustituye directo en la ecuación general del plano π.

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MatemáticasAnálisis

Regla de L'Hôpital

lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}

Solo aplicable si da indeterminación 0/0 o ∞/∞. Si no, ¡te suspenden el ejercicio!

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MatemáticasAnálisis

Integración por Partes

∫u dv=u⋅v−∫v du\int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du

Acuérdate de la regla ALPES (Arcos, Logaritmos, Polinomios, Exponenciales, Senos/Cosenos) para elegir la "u".

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MatemáticasProbabilidad

Teorema de Bayes

P(Ai∣B)=P(B∣Ai)⋅P(Ai)∑P(B∣Aj)⋅P(Aj)P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i) \cdot P(A_i)}{\sum P(B|A_j) \cdot P(A_j)}

Dibuja siempre el diagrama de árbol antes. El denominador es el Teorema de la Probabilidad Total.

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MatemáticasÁlgebra

Inversa de una Matriz

A−1=1∣A∣⋅(Adj(A))tA^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot (Adj(A))^t

Comprueba siempre primero que el determinante |A| no sea cero. Si es 0, no tiene inversa.

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MatemáticasGeometría

Distancia de un Punto a una Recta (3D)

d(P,r)=∣vr⃗×AP⃗∣∣vr⃗∣d(P, r) = \frac{|\vec{v_r} \times \vec{AP}|}{|\vec{v_r}|}

Necesitas el vector director de la recta y un punto A cualquiera de la recta. ¡No olvides que el numerador es un producto vectorial!

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MatemáticasGeometría

Área de un Triángulo

Aˊrea=12∣AB⃗×AC⃗∣\text{Área} = \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}|

Fórmula salvavidas. Solo necesitas construir los dos vectores desde un vértice común y hacer el módulo de su producto vectorial.

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MatemáticasGeometría

Volumen de un Tetraedro

V=16∣[AB⃗,AC⃗,AD⃗]∣V = \frac{1}{6} |[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}]|

El corchete indica el producto mixto (el determinante 3x3 de los tres vectores). Recuerda aplicar el valor absoluto al final.

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MatemáticasAnálisis

Regla de Barrow (Cálculo de Áreas)

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Cuidado al calcular áreas: busca siempre los puntos de corte con el eje X primero, ¡el área nunca puede dar negativa!

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MatemáticasProbabilidad

Estandarización Normal

Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}

Paso obligatorio para poder buscar la probabilidad en la tabla de la Normal N(0,1).

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FísicaCampo Gravitatorio

Fuerza Gravitacional

Fg⃗=−GM⋅mr2ur⃗\vec{F_g} = -G \frac{M \cdot m}{r^2} \vec{u_r}

El signo menos indica que es una fuerza atractiva. La "r" siempre va al cuadrado.

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FísicaCampo Gravitatorio

Velocidad de Escape

ve=2GMRv_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

Recuerda que la masa de la nave no importa, solo la masa (M) y radio (R) del planeta.

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FísicaCampo Electromagnético

Fuerza de Lorentz

F⃗=q(v⃗×B⃗)\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})

Usa la regla de la mano derecha. Si la carga "q" es un electrón (negativa), ¡cambia el sentido final!

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FísicaOndas

Ecuación de Onda Armónica

y(x,t)=A⋅sin⁡(ωt±kx+ϕ0)y(x,t) = A \cdot \sin(\omega t \pm kx + \phi_0)

El signo ± depende hacia dónde viaja. (-) si va hacia la derecha, (+) hacia la izquierda.

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FísicaÓptica

Ley de Snell (Refracción)

n1⋅sin⁡(i^)=n2⋅sin⁡(r^)n_1 \cdot \sin(\hat{i}) = n_2 \cdot \sin(\hat{r})

Si la luz pasa a un medio con mayor índice (n), el rayo se acerca a la normal.

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FísicaFísica Moderna

Efecto Fotoeléctrico

hν=W0+Ech\nu = W_0 + E_c

La energía del fotón incidente se usa para arrancar el electrón (W₀) y darle velocidad (E_c).

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FísicaCampo Gravitatorio

Tercera Ley de Kepler

T2=4π2GMr3T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} r^3

Fórmula estrella para relacionar periodos orbitales (T) y radios de órbitas (r). M es la masa del astro central.

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FísicaElectromagnetismo

Ley de Faraday-Lenz

ε=−dΦdt\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}

La fuerza electromotriz inducida es la derivada temporal del flujo. El signo menos es clave (Ley de Lenz).

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La teoría no te salvará en los exámenes

Aprenderte las fórmulas de memoria es solo el 10%. Saber aplicarlas en problemas trampa es lo que marca la diferencia entre un 7 y un 14.

Aprender a aplicarlas en Codemath