Codemath | Academia de Matemáticas, Física y Química

MatemáticasGeometría

Distancia de un Punto a un Plano

d(P, \pi) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

💡

¡Ojo! El punto P(x₀,y₀,z₀) se sustituye directo en la ecuación general del plano π.

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MatemáticasAnálisis

Regla de L'Hôpital

\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}

💡

Solo aplicable si da indeterminación 0/0 o ∞/∞. Si no, ¡te suspenden el ejercicio!

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MatemáticasAnálisis

Integración por Partes

\int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du

💡

Acuérdate de la regla ALPES (Arcos, Logaritmos, Polinomios, Exponenciales, Senos/Cosenos) para elegir la "u".

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MatemáticasProbabilidad

Teorema de Bayes

P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i) \cdot P(A_i)}{\sum P(B|A_j) \cdot P(A_j)}

💡

Dibuja siempre el diagrama de árbol antes. El denominador es el Teorema de la Probabilidad Total.

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MatemáticasÁlgebra

Inversa de una Matriz

A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot (Adj(A))^t

💡

Comprueba siempre primero que el determinante |A| no sea cero. Si es 0, no tiene inversa.

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MatemáticasGeometría

Distancia de un Punto a una Recta (3D)

d(P, r) = \frac{|\vec{v_r} \times \vec{AP}|}{|\vec{v_r}|}

💡

Necesitas el vector director de la recta y un punto A cualquiera de la recta. ¡No olvides que el numerador es un producto vectorial!

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MatemáticasGeometría

Área de un Triángulo

\text{Área} = \frac{1}{2} |\vec{AB} \times \vec{AC}|

💡

Fórmula salvavidas. Solo necesitas construir los dos vectores desde un vértice común y hacer el módulo de su producto vectorial.

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MatemáticasGeometría

Volumen de un Tetraedro

V = \frac{1}{6} |[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}]|

💡

El corchete indica el producto mixto (el determinante 3x3 de los tres vectores). Recuerda aplicar el valor absoluto al final.

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MatemáticasAnálisis

Regla de Barrow (Cálculo de Áreas)

\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)

💡

Cuidado al calcular áreas: busca siempre los puntos de corte con el eje X primero, ¡el área nunca puede dar negativa!

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MatemáticasProbabilidad

Estandarización Normal

Z = \frac{X - \mu}{\sigma}

💡

Paso obligatorio para poder buscar la probabilidad en la tabla de la Normal N(0,1).

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FísicaCampo Gravitatorio

Fuerza Gravitacional

\vec{F_g} = -G \frac{M \cdot m}{r^2} \vec{u_r}

💡

El signo menos indica que es una fuerza atractiva. La "r" siempre va al cuadrado.

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FísicaCampo Gravitatorio

Velocidad de Escape

v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

💡

Recuerda que la masa de la nave no importa, solo la masa (M) y radio (R) del planeta.

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FísicaCampo Electromagnético

Fuerza de Lorentz

\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})

💡

Usa la regla de la mano derecha. Si la carga "q" es un electrón (negativa), ¡cambia el sentido final!

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FísicaOndas

Ecuación de Onda Armónica

y(x,t) = A \cdot \sin(\omega t \pm kx + \phi_0)

💡

El signo ± depende hacia dónde viaja. (-) si va hacia la derecha, (+) hacia la izquierda.

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FísicaÓptica

Ley de Snell (Refracción)

n_1 \cdot \sin(\hat{i}) = n_2 \cdot \sin(\hat{r})

💡

Si la luz pasa a un medio con mayor índice (n), el rayo se acerca a la normal.

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FísicaFísica Moderna

Efecto Fotoeléctrico

h\nu = W_0 + E_c

💡

La energía del fotón incidente se usa para arrancar el electrón (W₀) y darle velocidad (E_c).

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FísicaCampo Gravitatorio

Tercera Ley de Kepler

T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} r^3

💡

Fórmula estrella para relacionar periodos orbitales (T) y radios de órbitas (r). M es la masa del astro central.

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FísicaElectromagnetismo

Ley de Faraday-Lenz

\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}

💡

La fuerza electromotriz inducida es la derivada temporal del flujo. El signo menos es clave (Ley de Lenz).

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FísicaFísica Moderna

Ley de Desintegración Radiactiva

N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}

💡

Relaciona la vida media (τ) y el periodo de semidesintegración (T_1/2). Recuerda: λ = ln(2) / T_1/2.

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FísicaÓptica

Ecuación de Lentes Delgadas (Gauss)

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

💡

Ten muchísimo cuidado con el convenio de signos DIN: s suele ser negativo por estar a la izquierda de la lente.

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FísicaOndas y MAS

Energía Mecánica en un M.A.S.

E_m = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2

💡

La energía en el MAS es siempre constante y proporcional al cuadrado de la amplitud (A).

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QuímicaTermoquímica

Energía Libre de Gibbs

\Delta G = \Delta H - T\Delta S

💡

Si ΔG < 0 la reacción es espontánea. ¡Asegúrate de pasar la Temperatura a Kelvin y unificar Joules con kJ!

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QuímicaCinética

Ecuación de Arrhenius

k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}

💡

Cuidado con la constante R: aquí debes usar 8.31 J/(mol·K), no la de los gases ideales.

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QuímicaÁcido-Base

Cálculo del pH

pH = -\log[H_3O^+]

💡

En ácidos fuertes, [H₃O⁺] es igual a la concentración inicial del ácido. En débiles, necesitas usar la Ka.

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QuímicaEquilibrio Químico

Constante de Equilibrio (Kc)

K_c = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}

💡

¡Nunca incluyas sólidos puros ni líquidos puros (como el agua disolvente) en esta fórmula!

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QuímicaRedox

Ecuación de Nernst

E = E^0 - \frac{0.059}{n} \log Q

💡

La "n" es el número de electrones intercambiados en el ajuste de la reacción global.

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QuímicaEquilibrio Químico

Relación entre Kp y Kc

K_p = K_c (R \cdot T)^{\Delta n}

💡

Δn es la diferencia de coeficientes estequiométricos (moles de gases en productos - moles de gases en reactivos).

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QuímicaÁcido-Base

Ecuación de Henderson-Hasselbalch

pH = pK_a + \log \left( \frac{[\text{Base Conjugada}]}{[\text{Ácido}]} \right)

💡

La fórmula mágica y más rápida para calcular el pH de disoluciones amortiguadoras (tampón).

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QuímicaRedox

Leyes de Faraday (Electrólisis)

m = \frac{M_m \cdot I \cdot t}{n \cdot F}

💡

Calcula la masa (m) depositada en un electrodo. El tiempo (t) SIEMPRE en segundos. F es 96500 C.

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QuímicaTermoquímica

Calor Sensible

Q = m \cdot c_e \cdot \Delta T

💡

Mide la energía necesaria para cambiar la temperatura de una sustancia. Ojo a las unidades del calor específico (ce).

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QuímicaEquilibrio Químico

Producto de Solubilidad (Kps)

K_{ps} = [A^{y+}]^x \cdot [B^{x-}]^y

💡

Recuerda que para una sal tipo AB₂, si la solubilidad es "s", el Kps será (s)*(2s)² = 4s³.

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El Formulario PAU

Distancia de un Punto a un Plano

Regla de L'Hôpital

Integración por Partes

Teorema de Bayes

Inversa de una Matriz

Distancia de un Punto a una Recta (3D)

Área de un Triángulo

Volumen de un Tetraedro

Regla de Barrow (Cálculo de Áreas)

Estandarización Normal

Fuerza Gravitacional

Velocidad de Escape

Fuerza de Lorentz

Ecuación de Onda Armónica

Ley de Snell (Refracción)

Efecto Fotoeléctrico

Tercera Ley de Kepler

Ley de Faraday-Lenz

Ley de Desintegración Radiactiva

Ecuación de Lentes Delgadas (Gauss)

Energía Mecánica en un M.A.S.

Energía Libre de Gibbs

Ecuación de Arrhenius

Cálculo del pH

Constante de Equilibrio (Kc)

Ecuación de Nernst

Relación entre Kp y Kc

Ecuación de Henderson-Hasselbalch

Leyes de Faraday (Electrólisis)

Calor Sensible

Producto de Solubilidad (Kps)

La teoría no te salvará en la PAU