Herramienta

Visualizador 3D

Explora planos, superficies y curvas en 3D con plantillas rápidas y comandos listos para clase o examen.

A = (1, 2, 3)

Crea objetos básicos sin escribir comandos manuales.

Iniciando GeoGebra 3D...

Ejemplos rápidos

Escenarios 3D listos para abrir

Carga una escena inicial y continúa editando en GeoGebra 3D para practicar intersecciones y análisis espacial.

Esfera + Plano
Sphere((0,0,0),3), x+y+z=4Sphere((0,0,0),3),\ x + y + z = 4
Paraboloide
Surface(u,v,u2+v2,u,−3,3,v,−3,3)Surface(u,v,u^2+v^2,u,-3,3,v,-3,3)
Curva Helicoidal
Curve(cos(t),sin(t),t,t,−10,10)Curve(cos(t),sin(t),t,t,-10,10)
Guía de la herramienta

¿Para qué sirve la calculadora de geometría en el espacio?

Esta calculadora resuelve los problemas de geometría en el espacio de Matemáticas II: posiciones relativas de rectas y planos, ángulos, distancias (punto-plano, punto-recta, entre rectas) y puntos simétricos.

La geometría es un bloque obligatorio de la PAU de Matemáticas II y tiene muchos cálculos encadenados; con esta herramienta puedes comprobar cada paso y detectar dónde te has equivocado.

Cómo se usa

  1. 1Introduce los puntos, rectas o planos del problema.
  2. 2Elige qué quieres calcular: posición relativa, ángulo, distancia o simétrico.
  3. 3Calcula y revisa el resultado.

Apuntes para estudiarlo

PDFApuntes de Geometría en el EspacioMatemáticas II · gratisPDFApuntes de Geometría analíticaMatemáticas I · gratis

Preguntas frecuentes

¿Cómo se estudia la posición relativa de dos planos?

Comparando sus vectores normales y sus ecuaciones: pueden ser coincidentes, paralelos o secantes (se cortan en una recta).

¿Cómo se calcula la distancia de un punto a un plano?

Sustituyendo el punto en la ecuación general del plano, tomando el valor absoluto y dividiendo entre el módulo del vector normal.

¿Qué es el simétrico de un punto respecto de un plano?

El punto que está a la misma distancia al otro lado del plano. Se obtiene con la recta perpendicular al plano por ese punto y el punto medio.