Matemáticas

Ángulo entre Dos Vectores

Fórmula de Geometría de Matemáticas para Bachillerato y la PAU: qué significa cada término, un ejemplo resuelto y el consejo para no fallar en el examen.

Geometría

La fórmula

cos⁡(α)=u⃗⋅v⃗∣u⃗∣∣v⃗∣\cos(\alpha) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}

Qué significa cada término

α\alpha
Ángulo (grados o radianes)
u,vu, v
Componentes del vector

Ejemplo resuelto

cos⁡(α)=1⋅0+2⋅151=25  ⟹  α=26.56∘\cos(\alpha) = \frac{1\cdot0 + 2\cdot1}{\sqrt{5}\sqrt{1}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \implies \alpha = 26.56^\circ

Consejo para la PAU

Si el producto escalar es 0, el ángulo es 90º (son perpendiculares o normales).