Matemáticas

Distancia de un Punto a un Plano

Fórmula de Geometría de Matemáticas para Bachillerato y la PAU: qué significa cada término, un ejemplo resuelto y el consejo para no fallar en el examen.

Geometría

La fórmula

d(P,π)=∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2d(P, \pi) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

Qué significa cada término

dd
Distancia (unidades de longitud, u)
(A,B,C)(A, B, C)
Vector normal del plano
(x0,y0,z0)(x_0, y_0, z_0)
Coordenadas del punto

Ejemplo resuelto

d(P,π)=∣2(1)−3(2)+1(0)+5∣22+(−3)2+12=114 ud(P, \pi) = \frac{|2(1) - 3(2) + 1(0) + 5|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{14}} \, u

Consejo para la PAU

¡Ojo! El punto P(x₀,y₀,z₀) se sustituye directo en la ecuación general del plano π.