Matemáticas

Distancia de un Punto a una Recta (3D)

Fórmula de Geometría de Matemáticas para Bachillerato y la PAU: qué significa cada término, un ejemplo resuelto y el consejo para no fallar en el examen.

Geometría

La fórmula

d(P, r) = \frac{|\vec{v_r} \times \vec{AP}|}{|\vec{v_r}|}

Qué significa cada término

$d$: Distancia (u)
$v_r$: Vector director de la recta
$AP$: Vector desde un punto de la recta al punto P

Ejemplo resuelto

d(P, r) = \frac{|(1,2,0) \times (0,1,1)|}{\sqrt{1^2+2^2+0^2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1 \, u

Consejo para la PAU

Necesitas el vector director de la recta y un punto A cualquiera de la recta. ¡No olvides que el numerador es un producto vectorial!