Matemáticas

Teorema de Bolzano

Fórmula de Análisis de Matemáticas para Bachillerato y la PAU: qué significa cada término, un ejemplo resuelto y el consejo para no fallar en el examen.

Análisis

La fórmula

f(a)⋅f(b)<0  ⟹  ∃c∈(a,b)/f(c)=0f(a) \cdot f(b) < 0 \implies \exists c \in (a,b) / f(c) = 0

Qué significa cada término

a,ba, b
Extremos del intervalo
cc
Raíz de la función

Ejemplo resuelto

f(0)=−1,f(1)=2  ⟹  −1⋅2<0  ⟹  Corta el eje X en (0,1)f(0) = -1, f(1) = 2 \implies -1 \cdot 2 < 0 \implies \text{Corta el eje X en (0,1)}

Consejo para la PAU

La función tiene que ser continua en el intervalo cerrado [a,b]. Sirve para asegurar raíces (cortes con eje X).